Por que o teorema do ângulo inscrito é verdadeiro?

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Por que o teorema do ângulo inscrito é verdadeiro?
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Vídeo: Por que o teorema do ângulo inscrito é verdadeiro?

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Vídeo: Ângulos na Circunferência - Ângulo Central e Ângulo Inscrito 2024, Marcha
Anonim

O teorema do ângulo inscrito afirma que um ângulo θ inscrito em um círculo é metade do ângulo central 2θ que subtende o mesmo arco no círculo. Portanto, o ângulo não muda à medida que seu vértice é movido para diferentes posições no círculo.

Por que o teorema do ângulo inscrito é verdadeiro?

O teorema do ângulo inscrito afirma que um ângulo θ inscrito em um círculo é metade do ângulo central 2θ que subtende o mesmo arco no círculo. Portanto, o ângulo não muda à medida que seu vértice é movido para diferentes posições no círculo.

Como você prova o teorema do ângulo inscrito?

Para provar α=2θ:

  1. △ CBD é um triângulo isósceles em que CD=CB=raio do círculo.
  2. Portanto, ∠ CDB=∠ DBC=ângulo inscrito=θ
  3. O diâmetro AD é uma linha reta, então ∠BCD=(180 – α) °
  4. Pelo teorema da soma do triângulo, ∠CDB + ∠DBC + ∠BCD=180°

Qual conjectura sobre ângulos inscritos e centrais é verdadeira?

A declaração precisa das conjecturas:

Conjectura (Conjectura dos Ângulos Inscritos I): Em um círculo, a medida de um ângulo inscrito é metade da medida de o ângulo central com o mesmo arco interceptado..

Por que um ângulo inscrito é metade do arco?

Teorema do Ângulo Inscrito

Um ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice está em um círculo e cujos lados contêm cordas de um círculo. … Porque um semicírculo (meio círculo) cria um arco interceptado que mede 180°, portanto, qualquer ângulo inscrito correspondente mediria metade dele, como os professores do Varsity bem afirmam.

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